Python est un langage expressif

$Big{17nBig|n in {0,1,ldots, 9}text{ and }ntext{ is odd}Big}$

sage: S = {17*n for n in range(10) if n%2 == 1}
sage: S

sage: 124 in S

sage: sum(S)

sage: {3*i for i in S}

Sage lui ajoute des objets mathématiques

sage: 8324074213.factor()

sage: m = matrix(ZZ, 3, 3, [0,3,-2,1,4,3,0,0,1])

sage: m.eigenvalues()

sage: m.inverse()

sage: R.<x> = PolynomialRing(ZZ, 'x')

sage: R

sage: P = 6*x^4 + 6*x^3 - 6*x^2 - 12*x - 12
sage: P.factor()

sage: P2 = P.change_ring(QQ)

sage: P2.factor()

sage: P3 = P.change_ring(QQbar)

sage: P3.factor()

Orienté objet, autocompletion, doc, sources

Python est un langage orienté objet. Le notebook de Sage a certaines facilités d'utilisation:

• autocomplétion avec la touche <TAB>
• accès à la documentation avec "?"
• accès au code source avec "??"

Calculer l'intégrale d'une fonction symbolique.

sage: f(x) = sin(x)^2 -sin(x)

sage: f

sage: f.in

Exercice: Dessiner le graphe de Petersen. Quel est l'algorithme utilisé pour trouver un vertex cover de ce graphe ?

sage: G = grap

sage: # edit here

sage: G.vertex

sage: # edit here

Ensembles, itérateurs

Les itérateurs sont des "générateurs à la demande". Avantages par rapport à un tableau ou une liste: peu de consommation en mémoire.

sage: Primes()

sage: 13 in Primes()

sage: Jumeaux = ((p,p+2) for p in Primes() if (p+2).is_prime())

sage: [Jumeaux.next() for i in range(10)]

sage: [Jumeaux.next() for i in range(20)]

Les indispensables

• Un forum pour poser des questions : http://ask.sagemath.org
• Calcul mathématique avec Sage, un livre sur Sage en français, mis a jour sur http://sagebook.gforge.inria.fr/
• Partage de ressources pédagogiques (version alpha) : http://sageindex.lipn.univ-paris13.fr/

TP introductifs

Voici une sélection de TP élémentaires pour vous apprendre à utiliser Sage et Python. Tous ces documents font partie de Sage. Vous pouvez les retrouver dans la documentation sur votre ordinateur (depuis le notebook, cliquez sur "Help" en haut à droite puis sur "Thematic Tutorials") ou bien sur http://sagemath.org/doc

Si vous voulez explorer la partie calculette de Sage et faire des dessins:

• Calcul: faire des fonctions, des intégrales, des graphiques élémentaires : http://sagemath.org/doc/prep/Calculus.html
• Graphiques : http://sagemath.org/doc/prep/Advanced-2DPlotting.html

Pour faire de la programmation:

• Introduction à Sage avec un peu de programmation (fonctions, boucles, ...) : http://sagemath.org/doc/prep/Programming.html
• Apprendre à faire des itérateurs : http://sagemath.org/doc/thematic_tutorials/tutorial-comprehensions.html
• Introduction assez complète à la programmation en Python et en Sage : http://sagemath.org/doc/thematic_tutorials/tutorial-programming-python.html
• Des problèmes de mathématiques à résoudre avec des programmes : http://projecteuler.net

Programmation linéaire

• La programmation linéaire dans Sage : http://www.steinertriples.fr/ncohen/tut/LP/
• Exemples de problèmes : http://www.steinertriples.fr/ncohen/tut/LP_examples/
• Worksheet de la doc. officielle de Sage (en anglais) : http://sagemath.org/doc/thematic_tutorials/linear_programming.html

Python Scientifique

Tout paquet Python s'installe facilement avec la commande (depuis un terminal):

sage -pip install <paquet>

Une liste assez exhaustive de paquets Python pour le calcul scientifique : http://scipy.org/topical-software.html

Partitions d'un entier

sage: P = Partitions(12)
sage: P

sage: [5,4,1,1,1] in P

sage: [5,4,2,1,1] in P

sage: P.list()

sage: Partitions(100000).cardinality()

sage: Permutations(20).random_element()

Permutations

sage: s = Permutation([5,3,2,6,4,8,9,7,1])
sage: s

sage: (p,q) = s.robinson_schensted()

sage: p.pp()

sage: q.pp()

sage: p.row_stabilizer()

Points entiers d'un polytope

sage: V = ZZ^3
sage: vectors = [V.random_element(x=0,y=10) for _ in range(6)]
sage: L = LatticePolytope(vectors)
sage: L.plot3d()

sage: L.npoints()

Graphes à isomorphisme près

sage: show(graphs(5, lambda G: G.size() <= 4))

Une géodésique sur une surface dans R^3

sage: E = surfaces.Ellipsoid(axes=(1,3,2))

sage: E_plot = E.plot()

sage: E_plot.show(aspect_ratio=1)

sage: xy = (1.,1.)        # un point

sage: E.point(xy)         # ses coordonnees en 3d
(1.29192658172643, 3.45464871341284, 2.84147098480790)

sage: v = (0.245, 0.312)   # un vecteur

sage: E.tangent_vector(xy,v)
(-0.253239333370952, -0.448190681935137, 0.337148638861719)

sage: pts = [E.point(x[1]) for x in E.geodesics_numerical(xy, v, (0,10000,1000))]

sage: pts[0]
(0.291926581726429, 1.36394614023852, 1.68294196961579)
sage: pts[1]
(0.281703243506732, 1.34596947848564, 1.69629081709544)

sage: G = E.plot(opacity=0.5)
sage: G += line3d(pts, color='red')
sage: G += arrow3d(start=E.point(xy), end=E.point(xy)+E.tangent_vector(xy,v), color='red')

sage: G.show(aspect_ratio=1)